Devido à resistência do ar, um corpo de massa
cai por uma altura
com velocidade constante de módulo v. Durante este percurso, qual o trabalho realizado pelo ar sobre o corpo?
(a)
(b)
(c) Zero
(d)
(e)
(a)
(b)
(c) Zero
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informação: massa do corpo
. - Informação: o corpo cai por uma altura
. - Informação: devido à resistência do ar, a velocidade tem módulo constante
durante todo o percurso. - Informação implícita: aceleração da gravidade é
(vertical para baixo). - Pergunta: qual o trabalho realizado pela força do ar sobre o corpo durante essa queda?
- Opções fornecidas:
(a)
(b)
(c) Zero
(d)
(e)
Passo 2
Identificamos as forças que atuam no corpo durante a queda: o peso (força da gravidade) e a força de resistência do ar (arrasto). Vamos revisar o conceito de trabalho de uma força para poder calcular.
- Definição de trabalho para uma força constante em um deslocamento retilíneo:
, onde: -
é a força aplicada, -
é o vetor deslocamento, -
e são os módulos de e , -
é o ângulo entre e .
-
- No caso do peso,
tem magnitude e aponta para baixo; o deslocamento também é vertical para baixo com módulo . Como a força e o deslocamento têm a mesma direção, e .
Portanto, o trabalho realizado pelo peso ao longo da descida é
Passo 3
Agora usamos o teorema trabalho-energia (explicando-o bem): o trabalho total (soma dos trabalhos de todas as forças atuantes) é igual à variação da energia cinética do corpo:
Aqui a energia cinética
é dada por
, onde
é o módulo da velocidade.
Como o enunciado diz que a velocidade tem módulo constante
durante toda a queda, a energia cinética não muda:
. Logo
Passo 4
O trabalho total é a soma do trabalho do peso com o trabalho da força do ar:
Como
, temos
Isolando o trabalho da força do ar:
Passo 5
Substituímos o valor de
encontrado no Passo 2:
Isto significa que a força do ar realiza trabalho negativo de módulo igual ao trabalho positivo do peso, o que faz sentido fisicamente: o ar retira energia (dissipa) enquanto o peso entrega energia, e como a energia cinética não varia, o balanço é nulo.
Resposta
(a)