Um jardineiro caminha por um gramado enquanto desenrola uma mangueira. Após realizar a rega, ele caminha de volta ao depósito puxando a mangueira pela ponta, de maneira que ela é arrastada sobre o gramado durante o trajeto. Qual das afirmativas a seguir é verdadeira:
(a) O trabalho realizado ao puxar a mangueira e maior do que o trabalho que seria realizado se o jardineiro tivesse empurrado a mangueira. ?
(b) Não faz diferença se a mangueira 6 arrastada sobre o gramado, uma vez que o peso não realiza trabalho em um movimento horizontal.
(c) O trabalho realizado sobre a mangueira pela força de atrito desta com a grama é negativo e vale
onde
é a massa da mangueira,
é o módulo da aceleração da gravidade e
é a distância do percurso de volta para o depósito. ?
(d) Para minimizar o trabalho realizado para levar a mangueira de volta, o ideal seria que o jardineiro primeiro enrolasse a mangueira e então a carregasse sem que arrastasse sobre o gramado.
(e) Nessa situação, o trabalho total realizado sobre a mangueira é zero, pois ela retorna para o local onde estava.
(a) O trabalho realizado ao puxar a mangueira e maior do que o trabalho que seria realizado se o jardineiro tivesse empurrado a mangueira. ?
(b) Não faz diferença se a mangueira 6 arrastada sobre o gramado, uma vez que o peso não realiza trabalho em um movimento horizontal.
(c) O trabalho realizado sobre a mangueira pela força de atrito desta com a grama é negativo e vale
(d) Para minimizar o trabalho realizado para levar a mangueira de volta, o ideal seria que o jardineiro primeiro enrolasse a mangueira e então a carregasse sem que arrastasse sobre o gramado.
(e) Nessa situação, o trabalho total realizado sobre a mangueira é zero, pois ela retorna para o local onde estava.
Passo 1
O enunciado descreve um jardineiro que caminhou para regar desenrolando uma mangueira e depois caminhou de volta puxando a mangueira pela ponta, de modo que ela foi arrastada sobre o gramado. A pergunta pede que você escolha qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira. Informações relevantes dadas ou implícitas:
- A mangueira tem massa
. - A aceleração da gravidade tem módulo
. - A distância do percurso de volta ao depósito é
. - As alternativas envolvem conceitos de trabalho, atrito, peso e estratégias para minimizar trabalho.
- Não foi dado coeficiente de atrito, nem ângulo de puxar; apenas o fato de que a mangueira é arrastada sobre o gramado durante o retorno.
Passo 2
Definição e interpretação física do trabalho (lembrando passo a passo a fórmula e o significado).
- O trabalho realizado por uma força
ao longo de um deslocamento é
Isto significa que só conta a componente da força na direção do deslocamento.
- Para força constante colinear ao deslocamento temos a fórmula reduzida
onde
é a magnitude da força,
a distância percorrida e
o ângulo entre força e deslocamento. Se a força for oposta ao deslocamento (
), o trabalho é negativo; se for na mesma direção (
), é positivo.
- Importante: forças conservativas (como a gravidade) têm trabalho que depende apenas das posições inicial e final na direção vertical; forças dissipativas (como o atrito) fazem trabalho que depende do caminho (e geralmente convertem energia mecânica em calor).
Passo 3
Quais forças atuam na mangueira e que trabalho cada uma faz (análise passo a passo):
- Peso: a força gravitacional é
, vertical para baixo. - Normal: reação do gramado
, vertical para cima. - Atrito de contato com a grama:
, aproximadamente horizontal e oposto ao movimento, magnitude típica (onde é o coeficiente de atrito cinético). - Força aplicada pelo jardineiro
, essencialmente horizontal ao puxar (pode ter pequeno componente vertical se ele puxa em ângulo).
Agora, trabalho desses pares: como o deslocamento principal é horizontal, a componente vertical do deslocamento é nula (se a mangueira permanece no chão), então: - O trabalho do peso é zero se não houver deslocamento vertical líquido. Em situações típicas de arrasto horizontal, a contribuição de
ao trabalho é nula. - O trabalho da normal também é zero pelas mesmas razões.
Conclusão: peso e normal não fazem trabalho durante um deslocamento puramente horizontal da mangueira sobre o gramado (ou seu trabalho líquido vertical é nulo se não há mudança de altura).
Passo 4
Trabalho do atrito — fórmula e sinal (explicação detalhada para levar para a prova).
- O atrito cinético tem direção oposta ao deslocamento; portanto o trabalho realizado pela força de atrito ao longo de uma distância
é negativo. - Se a força de atrito for aproximadamente constante e igual a
e se (caso sem componentes verticais adicionais relevantes), então
- Observação importante para a questão: a alternativa (c) afirma que o trabalho da força de atrito vale
(note que ali falta o fator ). Sem informação sobre não se pode afirmar que o módulo do trabalho seja . Logo a alternativa (c) é incorreta porque omite o coeficiente de atrito; o valor correto geralmente é (e, além disso, pode variar se a força aplicada tiver componente vertical).
Passo 5
Comparação puxar vs empurrar (análise da alternativa (a)).
- Se tanto puxar quanto empurrar forem feitos horizontalmente e as forças normais permanecerem iguais (
), o atrito e, portanto, o trabalho necessário para vencer o atrito são os mesmos em magnitude (pois ). - Se ao puxar existe um componente vertical para cima da força aplicada (puxar ligeiramente para cima), o normal
diminui e o atrito diminui — então nestes casos puxar pode exigir menos trabalho contra o atrito do que empurrar. Assim, não é verdade, em geral, que “o trabalho ao puxar é maior do que ao empurrar”: isso depende do ângulo da força aplicada. - Conclusão: (a) é uma afirmação generalizada e falsa na forma dada.
Passo 6
Por que arrastar sobre o gramado faz diferença e por que (b) e (e) estão erradas.
- A alternativa (b) diz que “não faz diferença se a mangueira é arrastada … uma vez que o peso não realiza trabalho em um movimento horizontal”. A primeira parte da frase é falsa: arrastar faz diferença porque o atrito com a grama realiza trabalho (negativo) — o fato de que o peso não realiza trabalho não anula o trabalho de atrito. Portanto (b) é falsa.
- A alternativa (e) afirma que “o trabalho total realizado sobre a mangueira é zero, pois ela retorna para o local onde estava.” Essa justificativa está errada: o trabalho total realizado sobre um objeto não depende apenas do ponto inicial e final no espaço, mas também das forças não conservativas que atuaram. Entretanto, cuidado com ambiguidade: pela Teorema Trabalho-Energia, se a mangueira começa e termina em repouso e não há variação de energia cinética, a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças sobre a mangueira será igual a
. Isso quer dizer que o trabalho feito pela força aplicada pelo jardineiro (positivo) pode ser numericamente igual ao trabalho negativo feito pelo atrito, de modo que a soma seja zero — mas a razão não é “porque a mangueira retornou ao mesmo lugar”, e sim porque não houve variação de energia cinética. A alternativa (e) dá uma razão incorreta, então está mal formulada/enganosa e não é aceitável como verdadeira.
Passo 7
Analisando a alternativa (d) e justificando por que é a correta (explicação prática e física).
- O trabalho que o jardineiro precisa fornecer, em última instância, é o trabalho necessário para vencer a força de atrito durante o deslizamento da mangueira sobre o gramado. Esse trabalho é proporcional à distância sobre a qual ocorre o deslizamento efetivo da mangueira (
). - Estratégias que reduzam a distância total que partes da mangueira deslizam sobre o gramado reduzirão o trabalho dissipada por atrito. Se o jardineiro primeiro enrola a mangueira próximo ao local onde ela está (encurtando a porção que precisa ser arrastada) e depois carrega a mangueira sem arrastá‑la sobre o gramado, ele reduz
e, portanto, diminui o trabalho perdido por atrito durante o trajeto de volta. - Mesmo que enrolar exija algum deslocamento relativo local e possa causar atrito, geralmente a quantidade de mangueira que efetivamente precisa deslizar por toda a distância
é muito menor, e portanto a energia dissipada por atrito ao atravessar o gramado é menor do que ao arrastar toda a extensão sobre a distância . - Portanto, a alternativa (d) — que diz que, para minimizar o trabalho, o ideal seria primeiro enrolar a mangueira e então carregá‑la sem arrastá‑la — é a afirmação correta em termos práticos e físicos: evitar arrastar longa distância minimiza o trabalho realizado contra o atrito.
Resposta
(d)