O acesso discente às universidades federais brasileiras é realizado por meio do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). Em um determinado ano para um dado curso de graduação, as pontuações dos candidatos foram normalmente distribuídas com média 600 e desvio-padrão 90. Se a nota de corte foi 639.6, qual a porcentagem aproximada de candidatos que não foi aprovada na primeira chamada (ou seja, são deixados para trás da nota de corte)?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema relacionado às notas do ENEM para entrar em uma universidade federal no Brasil. As pontuações dos candidatos seguem uma distribuição normal com média de 600 e desvio-padrão de 90. A nota de corte foi 639,6. Queremos descobrir aproximadamente que porcentagem dos candidatos não foi aprovada na primeira chamada, ou seja, ficaram com notas abaixo de 639,6.
Passo 2
Primeiro, como a distribuição das notas é normal, a gente pode usar a Distribuição Normal Padronizada para facilitar os cálculos. Isso significa transformar a nota de corte em um valor z, que nos ajuda a encontrar a probabilidade desejada usando tabelas ou funções específicas.
Passo 3
Para encontrar o valor z, usamos a fórmula:
Onde:
- $ X $ é a nota de corte (639,6)
- $ \mu $ é a média (600)
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (90)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um candidato ter uma nota menor que 639,6, que corresponde à área à esquerda de $ z = 0,44 $ na distribuição normal padronizada.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a área à esquerda de $ z = 0,44 $ é aproximadamente 0,6700, ou 67%.
Passo 7
Então, cerca de 67% dos candidatos tiveram notas abaixo da nota de corte de 639,6 e, portanto, não foram aprovados na primeira chamada.
Resposta
Aproximadamente 67% dos candidatos não foram aprovados na primeira chamada.