Acetona foi derramada acidentalmente sobre uma superfície, que se encontra a 320 K e possui as seguintes dimensões: 1 \mathrm{~m} \times 1 \mathrm{~m}(\mathrm{C} \times \mathrm{L}). Ar seco escoa sobre essa mesma superfície, a uma temperatura de 320 K e velocidade igual a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que a pressão de saturação da acetona a 320 K é igual a 0,72 \mathrm{~atm}, calcule a taxa de evaporação (kg/s) do sistema apresentado.
Dados: \mathrm{MM}_{\text {acetona }}=58,08 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de evaporação de acetona em uma placa plana de área A=1{,}0\\ \mathrm{m^2} sob escoamento de ar seco a T=320\\ \mathrm K e U=5\\ \mathrm{m/s}. Vamos modelar a evaporação como um problema de transferência de massa convectiva, usando a correlação de Sherwood para fluxo laminar sobre placa plana e a lei dos gases ideais para achar a concentração de vapor saturado na superfície.

Passo 2

Estimamos propriedades do ar a 320\\ \mathrm K: kinemática \nu=2{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} e difusividade de massa do vapor de acetona em ar D_{AB}=8{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}. Calculamos os números adimensionais:
\mathrm{Re}=\frac{U\,L}{\nu}=\frac{5\cdot1{,}0}{2{,}4\times10^{-5}}\approx2{,}1\times10^5,
\mathrm{Sc}=\frac{\nu}{D_{AB}}=\frac{2{,}4\times10^{-5}}{8{,}0\times10^{-6}}\approx3{,}0.

Passo 3

Para escoamento laminar sobre placa usa-se
\mathrm{Sh}=0{,}664\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3}.
Logo,
\mathrm{Sh}=0{,}664\,(2{,}1\times10^5)^{1/2}\,(3{,}0)^{1/3} \approx0{,}664\cdot458\cdot1{,}44\approx438.
O coeficiente de transferência de massa é
k_c=\frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{L} =\frac{438\cdot8{,}0\times10^{-6}}{1{,}0} \approx3{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A concentração molar de acetona saturada na superfície vem da lei dos gases ideais:
C_s=\frac{p_{\rm sat}}{R\,T} =\frac{0{,}72\times101325}{8{,}314\cdot320} \approx27{,}3\\ \mathrm{mol/m^3}.
Como o ar está seco, toma-se C_\infty\approx0.

Passo 5

O fluxo molar evaporado é
j=k_c\,(C_s-C_\infty)=3{,}5\times10^{-3}\cdot27{,}3 \approx9{,}6\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}.
Para a área de 1{,}0\\ \mathrm m^2, a vazão molar é 0{,}096\\ \mathrm{mol/s}. Convertendo em massa:
\dot m=j\,A\,M =0{,}096\cdot58{,}08\times10^{-3} \approx5{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

A taxa de evaporação é aproximadamente 5{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

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