Um técnico de laboratório despejou benzeno líquido (massa molar \mathrm{M}=78,11 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ) em 10 tubos de ensaio com diâmetro interno de 25 mm . Cada tubo de ensaio contém uma quantidade igual de benzeno líquido, com o nível do líquido a 1 cm do topo. A pressão de vapor do benzeno é de 10 kPa , e a evaporação do benzeno para o ar ambiente está ocorrendo a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . O sistema de ventilação e climatização do laboratório é capaz de manter o ar limpo, desde que a taxa de evaporação de vapor de benzeno seja inferior a 3 \mathrm{~g} / \mathrm{h}. Determine se a taxa de evaporação de benzeno dos 10 tubos de ensaio representa ou não risco à saúde das pessoas no laboratório. \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}=0,88 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} .5,16 \mathrm{~g} / \mathrm{h}, oferece risco

Passo 1

O enunciado dá 10 tubos de ensaio, cada um com diâmetro interno de 25\\ \mathrm{mm} e nível do benzeno a 1\\ \mathrm{cm} abaixo da boca. A pressão de vapor do benzeno é P_{A,\text{sat}}=10\\ \mathrm{kPa} e o ambiente está a 25^\circ\mathrm C e 1\\ \mathrm{atm}. Precisamos estimar a taxa de evaporação controlada por difusão na coluna de ar de espessura L=0,01\\ \mathrm m acima da superfície líquida em cada tubo, usando a Lei de Fick em regime estacionário. Vamos comparar a massa total evaporada por hora com o limite de 3\\ \mathrm{g/h}.

Passo 2

Determinar a concentração molar de benzeno saturado na superfície em contato com o ar. Pela lei dos gases ideais,
C_{T}=\frac{P_{\text{tot}}}{R\,T} \quad\text{e}\quad y_{A,\text{sat}}=\frac{P_{A,\text{sat}}}{P_{\text{tot}}}.
Tomando P_{\text{tot}}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}, T=298\\ \mathrm K e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
C_{T}=\frac{101300}{8{,}314\times298}\approx40{,}9\\ \mathrm{mol/m^3}, \quad y_{A,\text{sat}}=\frac{10}{101{,}3}\approx0{,}0987,
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C_{A,\text{sat}}=y_{A,\text{sat}}\,C_T\approx0{,}0987\times40{,}9\approx4{,}04\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

Aplicar a Lei de Fick unidimensional em regime estacionário, assumindo C_A=0 no topo (ar limpo) e C_A=C_{A,\text{sat}} na superfície:
N_A=-D_{AB}\,\frac{C_A( L)-C_A(0)}{L} \quad\Longrightarrow\quad N_A=D_{AB}\,\frac{C_{A,\text{sat}}-0}{L}.
Com D_{AB}=0{,}88\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} e L=0{,}01\\ \mathrm m,
N_A=0{,}88\times10^{-5}\times\frac{4{,}04}{0{,}01}\approx3{,}56\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}.

Passo 4

Calcular a taxa molar por tubo multiplicando pela área da boca do tubo,
A=\frac{\pi d^2}{4} =\frac{\pi\,(0{,}025)^2}{4}\approx4{,}91\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
\dot n_{\text{tubo}}=N_A\,A \approx3{,}56\times10^{-3}\times4{,}91\times10^{-4} \approx1{,}75\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 5

Para 10 tubos:
\dot n_{\text{total}}=10\times1{,}75\times10^{-6}=1{,}75\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/s}.
Convertendo para massa:
\dot m = \dot n_{\text{total}}\times M =1{,}75\times10^{-5}\times78{,}11\times10^{-3} \approx1{,}37\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/s}.
Em gramas por hora:
\dot m_{\text{h}}=1{,}37\times10^{-6}\times3600\times10^3 \approx4{,}93\\ \mathrm{g/h}.

Passo 6

Comparando com o limite de 3\\ \mathrm{g/h}, vemos que 4{,}93>3\\ \mathrm{g/h}.

Resposta

A taxa de evaporação é \approx4{,}93\\ \mathrm{g/h}, portanto acima de 3\\ \mathrm{g/h} e representa risco à saúde.

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