Achar a área limitada pela dada curva, o eixo
e as retas dadas:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Este é um problema de cálculo de área sob a curva usando integrais definidas, e como a função muda de sinal, vamos precisar usar valor absoluto e fatoração para achar onde
.
Passo 2
Para encontrar onde a curva cruza o eixo
, fatoramos
:
As raízes são
Testando valores típicos em cada intervalo do domínio
Passo 3
Logo, a área que queremos é a soma das integrais com valor absoluto:
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
. A antiderivada de
é
Passo 5
Agora calculamos cada integral usando
:
Para ,
,
,
.
Para
Passo 6
Somando as áreas parciais:
.
Resposta
59