Calcular a área limitada por:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área limitada pelas curvas
e
. Isso envolve conteúdo de cálculo integral: área entre duas curvas. Vamos precisar encontrar os pontos de interseção, identificar qual função fica acima da outra e depois integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos em que as duas curvas se interceptam resolvendo
. Isso dá
Logo, as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Agora, determinamos qual das funções está acima no intervalo
. Escolhendo, por exemplo,
:
e
. Portanto,
fica acima de
.
Passo 4
Podemos então escrever a área
como a integral da função superior menos a inferior de
a
:
Passo 5
Agora, calculamos a integral:
Passo 6
Avaliamo-la de 0 a 3:
Resposta
A área limitada pelas curvas é
unidades de área.