Faça o gráfico de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=cos x no intervalo [0, π/2]. O conteúdo é gráfico de função trigonométrica e vamos precisar conhecer valores nos extremos, monotonicidade e formato da curva do cosseno.
Passo 2
Identificamos o domínio restrito ao intervalo 0≤x≤π/2. Em particular, vamos avaliar f em x=0 e x=π/2 para posicionar os pontos iniciais.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos: f(0)=cos 0=1 e f(π/2)=cos (π/2)=0. Então os pontos-chave são (0, 1) e (π/2, 0).
Passo 4
Analisamos a derivada para entender o comportamento:
f′(x)=−sin x
Como sin x>0 para 0<x<π/2, segue que f′(x)<0 nesse intervalo. Ou seja, f é estritamente decrescente.
Passo 5
Com base nisso, fazemos o esboço: desenhamos um sistema de eixos, marcamos 0 e π/2 no eixo x, 0 e 1 no eixo y, plotamos (0,1) e (π/2,0) e traçamos uma curva suave decrescente de forma côncava para baixo ligando esses pontos, correspondente à porção do cosseno.
Passo 6
O gráfico resultante é a porção da curva usual de cos x que começa em y=1 quando x=0 e vai descendo até y=0 quando x=π/2, sem oscilações adicionais.
Resposta
O gráfico de f(x)=cos x no intervalo [0, π/2] é uma curva suave decrescente que passa por (0, 1) e (π/2, 0), côncava para baixo, representando a porção inicial da função cosseno.