Calcular a área limitada por:
y=e^-x, o eixo x, para 0 <= x <= 2;

Passo 1

A gente precisa calcular a área entre a curva y = e^{-x} e o eixo x, no intervalo de x de 0 a 2. Esse problema é de cálculo de integral definida: a área sob a curva f(x) de a até b é dada por integrala^b f(x) ,dx.

Passo 2

A área fica descrita pela integral
A = integral0^2 e^-x ,dx

Passo 3

Para resolver, precisamos achar uma primitiva de e^-x. Lembrando que a derivada de e^-x é -e^-x, então uma antiderivada de e^-x é
F(x) = -e^-x

Passo 4

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando F(x) de 0 a 2:
A = l[-e^-xr]0^2 = l(-e^-2r) - l(-e^0r) = -e^-2 + 1 = 1 - e^-2

Resposta

1 - e^-2

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