O enunciado pede a distância da reta ao plano em dois casos distintos, usando como ferramenta básica o vetor normal do plano e o vetor diretor da reta. Se a reta for paralela ao plano, a distância é
onde P0 é um ponto em r e Q0 é um ponto qualquer no plano.
Passo 2
Caso (a): rcolon x=4+3t.
Para descrever totalmente uma reta em R^3 precisamos das três coordenadas em função de t (ou equivalente). Aqui está faltando a expressão de y(t) e de z(t), portanto não há como obter nem o vetor diretor v nem um ponto P0 completo.
Passo 3
Conclusão do caso (a): não é possível calcular a distância porque a reta não está totalmente especificada (faltam as funções de y e z).
Passo 4
Caso (b):
r: x=3, y=4, pi: x+y-12=0
Aqui r é a interseção dos planos x=3 e y=4, logo o vetor diretor de r é
v=(0,0,1)
(eixo z). O vetor normal do plano pi é
n=(1,1,0)
Passo 5
Verificamos que vcdotn=0, ou seja, r é paralelo a pi. Tomamos um ponto em r, por exemplo