Achar a dominio (esboçar o lugar geométrico) da função que se segue:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
ou seja, todos os pares
em
em que essa expressão está bem definida e real. O conteúdo é analisar desigualdades para o radicando e o denominador.
Passo 2
Para que
seja real e definida, precisamos de duas coisas:
- O denominador não pode ser zero, isto é,
- O quociente dentro da raiz deve ser não–negativo, isto é,
Passo 3
Definimos
. As condições viram:
Passo 4
Analisando
:
- Se
e , a fração é .
Isso dá
- Não há outra combinação de sinais que torne a fração
com .
Logo, juntando tudo:
Passo 5
Em coordenadas cartesianas,
. Portanto o domínio é o anel
isto é, a região entre o círculo de raio
(inclusive) e o círculo de raio
(excluída).
Resposta
O domínio é
um anel com raio interno
e externo
.