Considere o campo vetorial
, a). Seja
a curva que contorna a região limitada pelas curvas
e
, orientada no sentido anti-horário. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede ,
onde é o contorno da região
limitada pelas curvas
e
, orientado no sentido anti-horário.
Conteúdo: integral de linha e Teorema de Green.
e pede
onde
Conteúdo: integral de linha e Teorema de Green.
Passo 2
Vemos que
então
e
não é conservativo.
Logo, usamos o Teorema de Green:
Logo, usamos o Teorema de Green:
Passo 3
Precisamos parametrizar a região
. As curvas se intersectam em
. Para cada
,
varia de
até
.
Assim,
Assim,
Passo 4
Calculando a integral iterada:
Agora,
Portanto,