Achar os elementos da elipse
e da hipérbole
.
Focos;
Focos;
Passo 1
O enunciado pede pra achar os focos da elipse
e da hipérbole
. O assunto é seções cônicas; vamos precisar colocar cada equação na forma padrão e usar as fórmulas de distância focal:
para elipse e
para hipérbole.
Passo 2
Para a elipse, dividimos a equação original por 16 para obter a forma padrão:
que equivale a
Aqui identificamos
(maior) e
. Usando
, temos
logo
. Como o eixo maior é o eixo
, os focos são em
.
Passo 3
Para a hipérbole, dividimos a equação original por 5 para obter a forma padrão:
que equivale a
Aqui identificamos
e
. Usando
, temos
logo
. Como o eixo principal é o eixo
, os focos são em
.
Resposta
Elipse:
. Hipérbole:
.