Achar os elementos da elipse 9 x^2+16 y^2=16 e da hipérbole 4 x^2-y^2=5.
Vértices;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os vértices da elipse 9x^2+16y^2=16 e da hipérbole 4x^2-y^2=5. Vamos colocar cada equação em forma padrão, identificar a e b e, a partir disso, achar os vértices.

Passo 2

Para a elipse, dividimos toda a equação por 16:
9x^216+16y^216=1
ou seja,
x^216/9+y^21=1

Passo 3

Dessa forma temos a^2=16/9 e b^2=1. Como a^2>b^2, o eixo maior é horizontal. Os vértices estão em (pm a,0) e os co-vértices em (0,pm b).

Passo 4

Para a hipérbole, dividimos toda a equação por 5:
4x^25-y^25=1

Passo 5

que é equivalente a
x^25/4-y^25=1

Passo 6

Aqui a^2=5/4 e b^2=5. O eixo transverso é horizontal, então os vértices estão em (pm a,0).

Resposta

Elipse: vértices em (pm4/3,0) e co-vértices em (0,pm1). Hipérbole: vértices em (pmraiz5/2,0).

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