Achar a equação da esfera de centro em (-2,1,-3) e raio 4 u.c.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação de uma esfera. O enunciado nos dá o centro da esfera em (-2,1,-3) e o raio igual a 4 unidades de comprimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula geral da equação da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de uma esfera. Se o centro da esfera é (h, k, l) e o raio é r, então a equação da esfera é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

Passo 3

No nosso caso, o centro da esfera é (-2,1,-3). Isso significa que h = -2, k = 1 e l = -3. E o raio r é 4.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da esfera. Substituindo h = -2, k = 1, l = -3 e r = 4, temos:
(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 + (z - (-3))^2 = 4^2

Passo 5

Simplificando os sinais:
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16

Resposta

A equação da esfera é:
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16

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