Achar a equação da esfera se um dos seus diâmtros é o segmento A(10,-5,8) e B(2,5,-14).
Passo 1
O enunciado quer a equação da esfera cujo diâmetro é o segmento que liga A(10,-5,8) a B(2,5,-14). Para resolver isso, vamos: (i) achar o centro usando o ponto médio, (ii) calcular o raio como metade da distância entre A e B e (iii) montar a equação padrão da esfera.
Passo 2
Primeiro, o centro M é o ponto médio de A e B:
M = \Bigl(\frac{10+2}{2},\,\frac{-5+5}{2},\,\frac{8+(-14)}{2}\Bigr) = (6,0,-3).
Passo 3
Agora, o raio r é metade da distância entre A e B. O vetor \overrightarrow{AB} é