Uma partícula se move ao longo de uma curva
.
(a) Ache a expressão do vetor velocidade
;
(b) Se o vetor velocidade é dado por
, determine a posição da partícula em cada instante.
(c) Se a partícula, no instante
, passa pelo ponto
, determine os valores das constantes que aparecem no item anterior.
(a) Ache a expressão do vetor velocidade
(b) Se o vetor velocidade é dado por
(c) Se a partícula, no instante
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula cuja posição é dada por
.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Cálculo do vetor velocidade como derivada de
. - Recuperação de
integrando o vetor velocidade. - Ajuste das constantes de integração usando condição
.
Passo 2
Para (a), sabemos que o vetor velocidade é a derivada componente a componente de
, isto é,
Passo 3
No item (b) é dado
Para achar
basta integrar cada componente:
-
⇒
-
.
Note que
Logo
Portanto, de modo geral,
Passo 4
Para (c), impomos
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)