Achar a equação do lugar geométrico gerado por um ponto, cujo quadrado da distância ao eixo dos
é sempre o triplo de sua distância ao plano
.
Passo 1
Estamos procurando o lugar geométrico dos pontos P(x,y,z) cuja propriedade é que o quadrado da distância de P ao eixo x seja igual a três vezes a distância de P ao plano yz. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e vamos usar as fórmulas de distância ponto–reta e ponto–plano.
Passo 2
A distância de P ao eixo x é dada por
. Como precisamos do quadrado dessa distância, temos
Passo 3
A distância de P ao plano yz (que é o plano
) é
.
Passo 4
Aplicando a condição do enunciado, o quadrado da distância ao eixo x deve ser três vezes a distância ao plano yz, ou seja: