Achar a equação do lugar geométrico gerado por um ponto, cujo quadrado da distância ao eixo dos x é sempre o triplo de sua distância ao plano y z.

Passo 1

Estamos procurando o lugar geométrico dos pontos P(x,y,z) cuja propriedade é que o quadrado da distância de P ao eixo x seja igual a três vezes a distância de P ao plano yz. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e vamos usar as fórmulas de distância ponto–reta e ponto–plano.

Passo 2

A distância de P ao eixo x é dada por deixo,x=raizy^2+z^2. Como precisamos do quadrado dessa distância, temos
y^2+z^2

Passo 3

A distância de P ao plano yz (que é o plano x=0) é dplano,yz=|x|.

Passo 4

Aplicando a condição do enunciado, o quadrado da distância ao eixo x deve ser três vezes a distância ao plano yz, ou seja:
y^2+z^2 = 3,|x|

Resposta

y^2 + z^2 = 3,|x|

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