Achar a equação da parábola cuja corda focal liga os pontos (3,5) e (3,-3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cuja corda focal liga os pontos (3,5) e (3,-3). Em uma parábola, a corda focal perpendicular ao eixo é chamada de latus rectum. Se o eixo da parábola é horizontal, sua forma padrão é
(y - k)^2 = 4p\,(x - h),
com vértice em (h,k), foco em (h+p,\;k) e latus rectum dado pelos pontos
(h+p,\;k + 2p) \quad\text{e}\quad (h+p,\;k - 2p).

Passo 2

Como nossa corda focal (latus rectum) une (3,5) e (3,-3), igualamos
h + p = 3,
k + 2p = 5,
k - 2p = -3.

Passo 3

Da soma das duas últimas equações:
(k + 2p) + (k - 2p) = 5 + (-3) \quad\Longrightarrow\quad 2k = 2 \quad\Longrightarrow\quad k = 1.
Substituindo em k + 2p = 5:
1 + 2p = 5 \quad\Longrightarrow\quad 2p = 4 \quad\Longrightarrow\quad p = 2.
Finalmente, de h + p = 3:
h + 2 = 3 \quad\Longrightarrow\quad h = 1.

Passo 4

Substituindo h=1, k=1 e p=2 na forma padrão obtemos
(y - 1)^2 = 4\cdot 2\,(x - 1) \quad\Longrightarrow\quad (y - 1)^2 = 8\,(x - 1).

Resposta

(y - 1)^2 = 8\,(x - 1).

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