Determine os pontos de interseção da hipérbole
com a parábola
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção entre a hipérbole
e a parábola
O que vamos precisar é de substituição: expressar uma variável em função da outra a partir de uma curva e inserir na outra, reduzindo o sistema a uma equação em uma única incógnita.
Passo 2
Da parábola tiramos
Passo 3
Substituímos
na equação da hipérbole:
Passo 4
Simplificando temos
multiplicando tudo por 9.
Passo 5
Fazemos a troca
, obtendo a equação quadrática
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Como
, fica
Passo 6
Temos
, logo
Mas
, não gera
real. Então
Passo 7
Para cada valor de
calculamos
Resposta
As interseções são