Achar a equação de um parabolóide de vértice em
e eixo
, que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um paraboloide com vértice em (0,0,0) e eixo no eixo OY, que passe pelos pontos (1,−2,1) e (−3,−3,2). Vamos usar o conteúdo de formas canônicas de superfícies quadráticas.
Passo 2
Como o eixo é OY e o vértice está na origem, a forma canônica de um paraboloide (elíptico ou hiperbólico) é
Aqui A e B são constantes a determinar.
Passo 3
Substituímos os pontos dados na equação para obter um sistema em A e B:
Para (1,−2,1):
Para (1,−2,1):
Para (−3,−3,2):
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Da primeira equação, B = -2 − A. Substituindo na segunda:
Então B = -2 − 1 = -3.
Passo 5
Portanto a equação do paraboloide é