Achar as equações da reta que intercepta as retas r_{1} e r_{2} e é perpendicular a ambas. r_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=2+3 t \\\ z=4 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R} ;\right. r_{2}: x+1=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^3: r_{1} em forma paramétrica
Queremos a reta que intercepta ambas e é perpendicular a cada uma, isto é, o perpendicular comum às duas retas.
Passo 2
Primeiro extraímos os vetores diretores e um ponto de cada reta: \overrightarrow{v_{1}}=(1,3,4) para r_{1} (ponto P_{1}(t)=(1+t,2+3t,4t))
e para r_{2} parametrize por s:
x=-1+s,\quad y=1+2s,\quad z=2+3s,
de modo que \overrightarrow{v_{2}}=(1,2,3) e um ponto é Q_{2}(s)=(-1+s,1+2s,2+3s).
O vetor direção da reta comum perpendicular é