Achar uma expressão para a corrente senoidal de 400 Hz que tem um pico positivo de 2,3 A no instante t=-0,45 ms.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a expressão de uma corrente senoidal de frequência 400 Hz, que atinge seu valor máximo de 2,3 A exatamente no instante i(t) = A sin(omega t + varphi) ms. Isso é conteúdo de sinais senoidais: amplitude, frequência (ou pulsação) e defasagem (fase) para ajustar o pico no tempo certo. Vamos precisar da forma geral
e da condição de que em ms o seno vale 1 (porque é pico positivo).

Passo 2

Escrevendo a forma geral da corrente senoidal:
i(t) = A ,sinl(omega,t + varphir)
Aqui:
  • é a amplitude (o pico),
  • é a pulsação (rad/s),
  • é a defasagem (fase inicial).

Passo 3

Já sabemos a amplitude: i(t) = 2,3 ,sinl(omega,t + varphir) A. Então fica

Passo 4

A pulsação omega = 2pi f se relaciona com a frequência omega = 2pi times 400 = 800pi (rad/s) assim:
Como Hz,

Passo 5

Agora a condição do pico: em sinl(omega t0 + varphir) = 1 ms, omega,t0 = 800pi times (-0,45times10^-3) = -0,36pi deve ser sinl(-0,36pi + varphir) = 1 A, ou seja o seno vale 1. Logo:
-0,36pi + varphi = pi2 Longrightarrow varphi = pi2 + 0,36pi = 0,86pi
Substituindo e :
Então
Para o seno ser 1, o argumento tem que ser . Escolhendo o (fase principal):

Passo 6

Pronto, achamos a fase inicial rad. Agora é só montar a expressão completa:

Resposta

boxedi(t) = 2,3 ,sin!l(800pi,t + 0,86pir)[A]

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