Uma corrente senoidal atinge o seu primeiro máximo negativo -50 A em t=7 pi / 8 ms, tendo um período T=pi ms. Escreva a equação senoidal da corrente.

Passo 1

Resumo do enunciado: a questão diz que uma corrente senoidal chega ao seu primeiro valor máximo negativo de –50 A em ms, e o período dessa senóide é ms. Precisamos achar a expressão .
Conteúdo da matéria: sinais senoidais – forma geral, amplitude, frequência (ou pulsação) e defasagem de um seno.
O que vamos precisar:
  1. A forma geral .
  2. Saber que é o valor máximo positivo da corrente.
  3. Calcular a pulsação .
  4. Achar a fase usando a condição de máximo negativo.

Passo 2

Determinar a amplitude Im ,sin(omega t + varphi)|t=7pi/8 = -50 .
– A função seno atinge –1 exatamente quando a corrente é o seu valor negativo máximo.
– Se em temos ,A, então
e nesse instante. Logo ,A.

Passo 3

Calcular a pulsação omega = 2piT = 2pipi ms = 2 radms .
– O período é ,ms.
– Convertendo para radiano por milissegundo:

Passo 4

Achar a defasagem omega,t0 + varphi = 3pi2 Longrightarrow 2cdot7pi8 + varphi = 3pi2 .
Queremos 7pi4 + varphi = 3pi2 Longrightarrow varphi = 3pi2 - 7pi4 = -pi4 em ms.
Sabemos que quando ou . Vamos usar a forma pois é positiva e mais simples:

Resposta

A equação da corrente é
boxedi(t) = 50,sinl(2,t ;-;tfracpi4r)[A],
com em milissegundos.

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