Uma tensão senoidal tem frequência de 100 Hz , valor de pico de 10 V e inicia o ciclo com atraso de
. Pedem-se: (a) o período e frequência angular; (b) a expressão matemática;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma tensão senoidal com:
- frequência f = 100 Hz
- valor de pico Vₘ = 10 V
- atraso de fase φ = π/3 rad
O conteúdo aqui é função senoidal no tempo: vibrações elétricas estilo v(t) = Vₘ·sin(ωt + θ). Para resolver precisamos:
- descobrir o período T (que é 1/f)
- achar a frequência angular ω (que é 2πf)
- montar a expressão matemática v(t) usando esses valores e o atraso de fase.
Passo 2
Calcular o período T.
Por definição, período é o tempo que leva pra completar um ciclo:
Por definição, período é o tempo que leva pra completar um ciclo:
Como f = 100 Hz,
Ou seja, a cada 0,01 s a forma de onda se repete.
Passo 3
Calcular a frequência angular ω.
Frequência angular liga radiano ao tempo e vale:
Frequência angular liga radiano ao tempo e vale:
Então, plugando f = 100 Hz,
Isso significa que o argumento do seno gira 200π radianos por segundo.
Passo 4
Montar a expressão v(t).
A forma geral (com atraso de fase φ) é
A forma geral (com atraso de fase φ) é
Aqui Vₘ = 10 V, ω = 200π rad/s e φ = π/3. Então:
Resposta
(a) Período
e frequência angular
(b) Expressão da tensão:
(b) Expressão da tensão: