Uma tensão senoidal tem frequência de 100 Hz , valor de pico de 10 V e inicia o ciclo com atraso de pi / 3 rad. Pedem-se: (a) o período e frequência angular; (b) a expressão matemática;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma tensão senoidal com:
  • frequência f = 100 Hz
  • valor de pico Vₘ = 10 V
  • atraso de fase φ = π/3 rad
O conteúdo aqui é função senoidal no tempo: vibrações elétricas estilo v(t) = Vₘ·sin(ωt + θ). Para resolver precisamos:
  1. descobrir o período T (que é 1/f)
  2. achar a frequência angular ω (que é 2πf)
  3. montar a expressão matemática v(t) usando esses valores e o atraso de fase.

Passo 2

Calcular o período T.
Por definição, período é o tempo que leva pra completar um ciclo:
T = 1f
Como f = 100 Hz,
T = 1100 = 0,01;s
Ou seja, a cada 0,01 s a forma de onda se repete.

Passo 3

Calcular a frequência angular ω.
Frequência angular liga radiano ao tempo e vale:
omega = 2pi f
Então, plugando f = 100 Hz,
omega = 2pi cdot 100 = 200pi;rad/s
Isso significa que o argumento do seno gira 200π radianos por segundo.

Passo 4

Montar a expressão v(t).
A forma geral (com atraso de fase φ) é
v(t) = Vm ,sinl(omega,t - phir)
Aqui Vₘ = 10 V, ω = 200π rad/s e φ = π/3. Então:
boxedv(t) = 10,sinl(200pi,t ;-;tfracpi3r);(vo

Resposta

(a) Período v(t) = 10,sinl(200pi,t - tfracpi3r);V e frequência angular
(b) Expressão da tensão:

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