Achar as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar trigonometria (substituição do tipo secante) para eliminar a raiz e depois aplicar uma fórmula padrão de integração. Precisaremos:
– saber que para temos
e
.
– a fórmula .
– saber que para
– a fórmula
Passo 2
Fazendo a substituição
temos:
Então o integrando vira:
Passo 3
Agora usamos a fórmula padrão para
com
. Como
e
nosso resultado em
$$
2\arctan\Bigl((1+\sqrt{2})\tan\tfrac{\theta}{2}\Bigr)+C.
$$
Passo 4
Para voltar a
, usamos
Substituindo em
obtemos a resposta em termos de
.