Achar as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse tipo de integral de razão de polinômios em que o denominador é um quadrático irreduzível a zero envolve completar o quadrado e usar a fórmula da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, a gente completa o quadrado no denominador para deixar a parábola numa forma padrão. Temos:
Passo 3
Agora, fazemos a substituição
, de onde
. Assim a integral vira:
Passo 4
Aí usamos a fórmula padrão
com
. Logo
Voltando a variável
, substituímos
de volta.
Passo 5
Pronto! A integral fica expressa em termos da arco-tangente depois de completar o quadrado e usar a fórmula padrão.