Achar as integrais:
integral d xx raiz1-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxxraiz1-x^2. Esse tipo de integral envolvendo raiz1-x^2 sugere usar uma substituição trigonométrica, transformando a raiz num cosseno e facilitando a integração.

Passo 2

Fazendo a substituição trigonométrica:
x = sintheta, dx = costheta,dtheta, raiz1-x^2 = costheta

Passo 3

Substituindo na integral, ela fica:
integral dxxraiz1-x^2 = integral costheta,dthetasinthetacdotcostheta = integral dthetasintheta = integral csctheta,dtheta

Passo 4

Sabendo a primitiva de csctheta:
integral csctheta,dtheta = lnl|tan(tfractheta2)r| + C

Passo 5

Agora voltamos a variável x. Como theta = arcsin(x), usamos
tanl(tfractheta2r) = 1-costhetasintheta = 1-raiz1-x^2x

Passo 6

Substituindo de volta, obtemos a forma em x.

Resposta

lnl|1-raiz1-x^2xr| + C

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