Achar as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Aqui o conteúdo é integração envolvendo raiz quadrada de um polinômio de segundo grau, e vamos usar uma substituição trigonométrica após completar o quadrado em
.
Passo 2
Primeiro, complete o quadrado em
:
Logo podemos tomar
pois
vai gerar a diferença certa.
Passo 3
Com essa escolha, temos:
Substituindo na integral:
Passo 4
Para simplificar, note que
então
Usamos agora a fórmula padrão
com
e
. Isso dá
Passo 5
Para voltar a
, usamos as identidades de ângulo metade. Da substituição temos
Logo
Substituindo em
obtemos a resposta em função de
.