Calcule as primitivas abaixo:
22a
.
22a
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função racional
. Vamos usar o conteúdo de frações parciais, que permite decompor uma função racional em somas de termos mais simples cuja antiderivada é conhecida.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
Em seguida escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 5
Igualando coeficientes de
e termos constantes, montamos o sistema:
Passo 6
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Passo 7
logo
. Agora reescrevemos a integral como soma de integrais simples:
Passo 8
Integramos termo a termo usando
: