Achar as integrais:
integral d xraizx^2+p x+q.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dxraizx^2 + p x + q. O conteúdo principal aqui é completar o quadrado no polinômio do radicando e usar a forma padrão de integral duraizu^2 + a^2.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em x^2 + p x + q. Escrevemos
x^2 + p x + q = l(x + tfracp2r)^2 + l(q - tfracp^24r)
Definimos
a^2 = q - p^24, a = raizq - p^24

Passo 3

Fazemos a mudança de variável
u = x + tfracp2, du = dx
Com isso a integral original fica
integral dxraizx^2 + p x + q = integral duraizu^2 + a^2

Passo 4

Aplicamos o resultado padrão
integral duraizu^2 + a^2 = lnl|u + raizu^2 + a^2r| + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos u = x + tfracp2 e raizu^2 + a^2 = raizx^2 + p x + q. Assim a integral é
lnl|x + tfracp2 + raizx^2 + p x + qr| + C

Resposta

integral dxraizx^2 + p x + q = lnl|x + tfracp2 + raizx^2 + p x + qr| + C

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