Achar o limite do ângulo interno de um polígono regular de n-lados, quando n \longrightarrow+\infty.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite do ângulo interno de um polígono regular de n lados, quando n \to +\infty. O conteúdo envolve a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono e o cálculo de limite de uma sequência numérica.

Passo 2

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados vale
(n - 2)\cdot 180^\circ.
Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Logo, cada ângulo interno \alpha_n satisfaz
\alpha_n = \frac{(n - 2)\cdot 180^\circ}{n}.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão de \alpha_n:
\alpha_n = 180^\circ \,\frac{n - 2}{n} = 180^\circ \Bigl(1 - \frac{2}{n}\Bigr) = 180^\circ - \frac{360^\circ}{n}.

Passo 4

Para calcular o limite quando n\to +\infty, observamos que
\lim_{n\to+\infty}\frac{360^\circ}{n} = 0.
Portanto,
\lim_{n\to+\infty}\alpha_n = 180^\circ - 0 = 180^\circ.

Resposta

O limite do ângulo interno é 180^\circ.

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