Achar o limite de cada ítem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um limite envolvendo uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a reescrita em termos de exponencial e logaritmo, além de um desenvolvimento em série (ou regra de L’Hôpital).
Passo 2
Identificamos a forma indeterminada. Quando
, temos
logo a expressão assume a forma
, que é indeterminada.
Passo 3
Para tratar o caso, definimos
e tomamos o logaritmo:
Passo 4
Vamos avaliar
Para
pequeno, usamos a equivalência
quando
. Aqui
, então
Como
, esse quociente vai a
. Alternativamente, poderíamos aplicar L’Hôpital diretamente.
Passo 5
Concluímos que