Achar o limite das seguintes sequências de eventos:
, para todo
.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar o “limite” da sequência de eventos (conjuntos)
Conteúdo: limite de sequência de conjuntos (eventos), ou seja, entender
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os extremos de cada intervalo:
A ideia é ver para cada ponto
Passo 3
Estudo dos limites dos extremos:
-
claramente tende a quando . -
, e aí também.
Então cada intervalofica mais “longo” em ambas as direções à medida que cresce.
Passo 4
Monotonicidade:
-
, ou seja, o limite inferior cai. -
, ou seja, o limite superior sobe.
Isso mostra quepara todo . Então a sequência é crescente.
Para sequências crescentes de conjuntos vale:
Passo 5
Como os intervalos vão se expandindo até englobar qualquer número real, a união de todos eles é
Logo tanto o