Achar os limites das seguintes funções:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Queremos calcular
Queremos calcular
Isso é um limite de função de duas variáveis cujo valor só depende da distância ao ponto
. Vamos usar uma mudança de variável para transformar num limite de uma variável só.
Passo 2
Mudança para variável radial
Defina
Defina
que satisfaz
. Quando
, temos
. Assim
Passo 3
Cálculo de
por L’Hôpital
Observe que, ao escrever
Observe que, ao escrever
a forma é “
”, então aplicamos L’Hôpital: