Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
1 / raiz(x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=1raizx^2+y^2=(x^2+y^2)^-tfrac12
O conteúdo necessário é derivada parcial, regra do poder e regra da cadeia: se f(u)=u^n então f'(u)=n,u^n-1u'.

Passo 2

Para partial fpartial x definimos u=x^2+y^2, de modo que f(u)=u^-tfrac12. Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial x =ddxl(u^-tfrac12r) =-tfrac12,u^-tfrac32,partial upartial x =-tfrac12,(x^2+y^2)^-tfrac32cdot 2x

Passo 3

Simplificando o fator 2 com tfrac12 obtemos
partial fpartial x =-x,(x^2+y^2)^-tfrac32

Passo 4

Para partial fpartial y repetimos o mesmo raciocínio, agora com partial u/partial y=2y:
partial fpartial y =-tfrac12,(x^2+y^2)^-tfrac32cdot 2y =-y,(x^2+y^2)^-tfrac32

Resposta

partial fpartial x=-x,(x^2+y^2)^-tfrac32, partial fpartial y=-y,(x^2+y^2)^-tfrac32

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