Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
1 /(x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=1x^2+y^2
com respeito a x e a y. O conteúdo aqui é derivada parcial usando regra da cadeia: tratamos uma variável como constante e aplicamos a derivada de u^-1 com u=x^2+y^2.

Passo 2

Escrevemos
f(x,y)=l(x^2+y^2r)^-1!,
onde u=x^2+y^2 e f(u)=u^-1. Para a parcial em x, temos partial f/partial x=f'(u),partial u/partial x.

Passo 3

Calculamos
f'(u)=-u^-2 e partial upartial x=2x
Logo,
partial fpartial x =-u^-2,cdot2x =-2x(x^2+y^2)^2

Passo 4

De modo análogo para a parcial em y, mantemos x constante e obtemos
partial upartial y=2y implies partial fpartial y =-u^-2,cdot2y =-2y(x^2+y^2)^2

Resposta

partial fpartial x=-2x(x^2+y^2)^2,
\quad
fy=-2y(x^2+y^2)^2

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