Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos obter primeiro a solução da equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo
.
Passo 2
Analisamos a parte homogênea
Escrevendo a equação característica, temos
logo as raízes são
e
. Assim a solução geral homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é a constante
e
já é raiz da característica, tentamos um polinômio de grau 1 para a solução particular:
Daí
Passo 4
Substituindo na equação original:
Logo
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.