Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
sin (3 x-y)+y.

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=sinl(3x - yr)+y
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso vamos usar o conceito de derivada parcial, tratando uma variável como constante enquanto diferenciamos em relação à outra, e aplicar a regra da cadeia para sin.

Passo 2

Para partial fpartial x mantemos y constante. A derivada de sin(3x - y) em relação a x é
cosl(3x - yr)cdotddx(3x - y)
e como ddx(3x - y)=3, temos
partial fpartial x =3,cosl(3x - yr)

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x constante. A derivada de sin(3x - y) em relação a y é
cosl(3x - yr)cdotddy(3x - y)
e como ddy(3x - y)=-1, isso dá -cos(3x - y). Além disso a derivada de y em relação a y é 1. Somando os dois resultados:
partial fpartial y =-cosl(3x - yr)+1

Resposta

partial fpartial x=3cosl(3x - yr)\n
partial fpartial y=-cosl(3x - yr)+1

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