Achar
e
para as seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais
e
. Para isso vamos usar o conceito de derivada parcial, tratando uma variável como constante enquanto diferenciamos em relação à outra, e aplicar a regra da cadeia para
.
Passo 2
Para
mantemos
constante. A derivada de
em relação a
é
e como
, temos
Passo 3
Para
mantemos
constante. A derivada de
em relação a
é
e como
, isso dá
. Além disso a derivada de
em relação a
é
. Somando os dois resultados: