Achar partial fpartial x e fy para as seguintes funções:
3 x-y+x^2 y^2.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=3x - y + x^2y^2. O conteúdo aqui é diferenciação parcial: ao calcular partial f/partial x tratamos y como constante, e ao calcular fy=partial f/partial y tratamos x como constante. Vamos usar a regra da soma, a regra do poder e a regra da constante.

Passo 2

Para partial fpartial x temos:
partial fpartial x = partialpartial x(3x) - partialpartial x(y) + partialpartial xl(x^2y^2r)
Como y é constante,
partialpartial x(3x)=3, partialpartial x(y)=0, partialpartial x(x^2y^2)=y^2cdot 2x = 2x,y^2
Logo,
partial fpartial x = 3 + 2x,y^2

Passo 3

Para fy= partial fpartial y fazemos:
partial fpartial y = partialpartial y(3x) - partialpartial y(y) + partialpartial yl(x^2y^2r)
Como x é constante,
partialpartial y(3x)=0, partialpartial y(y)=1, partialpartial y(x^2y^2)=x^2cdot 2y = 2x^2y
Portanto,
fy = -1 + 2x^2y

Resposta

partial fpartial x = 3 + 2x,y^2
fy = -1 + 2x^2y

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