Verifique que as sequintes funções são ortogonais.
Passo 1
Temos duas famílias de curvas implícitas que se intersectam em pontos
:
Para mostrar que elas são ortogonais, basta calcular as inclinações
em cada família e verificar que no ponto de interseção
Passo 2
Derivando implicitamente
:
Logo
Passo 3
Derivando implicitamente
:
Tomando derivada,
ou seja, dividindo por 2 e agrupando
,
Portanto
Passo 4
O produto das inclinações é
pois usamos
para cancelar fatores
. Agora, nas interseções valem também
e uma simplificação direta mostra que
Passo 5
Da identidade acima segue imediatamente
em todo ponto de interseção.
Resposta
As famílias definidas por
e
são ortogonais, pois seus coeficientes angulares satisfazem
.