(Condições de Fronteira) Considere a equação diferencial
Determine quais soluções da equação satisfazem as condições de fronteira dadas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de contorno
O conteúdo aqui é resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e depois aplicar as condições de fronteira.
Passo 2
Para resolver
montamos a equação característica
Logo a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de fronteira.
Passo 3
Impondo
, temos
Portanto
Passo 4
Agora aplicamos
:
Isso já dá
sem envolver
. Concluímos que não há restrição sobre
.
Passo 5
Como só fixamos
e
ficou livre, existe uma família infinita de soluções que satisfazem as duas condições de fronteira.
Resposta
A família de soluções é