Achar os pontos de descontinuidade das funções:
a) f(x, y)=ln raizx^2+y^2
b) f(x, y)=1(x-y)^2
c) f(x, y)=11-x^2-y^2

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar onde cada função de duas variáveis deixa de ser contínua. O conteúdo envolve análise de domínio usando logaritmo, raiz e denominadores que não podem zerar.

Passo 2

Para a) temos f(x,y)= lnraizx^2+y^2. O argumento do ln precisa ser positivo, ou seja, raizx^2+y^2>0. Isso equivale a x^2+y^2>0, logo todos os pontos do plano exceto (0,0). Como f é composta por operações contínuas no domínio, a única descontinuidade é em (0,0).

Passo 3

Para b) temos f(x,y)= 1/(x-y)^2. O denominador não pode ser zero, então x-yneq0, isto é, xneq y. A função é contínua em todo ponto onde o denominador é não nulo, logo a descontinuidade ocorre na reta x=y.

Passo 4

Para c) temos f(x,y)= 1/(1-x^2-y^2). O denominador não pode ser zero, então 1-x^2-y^2neq0, ou seja, x^2+y^2neq1. A descontinuidade aparece exatamente na circunferência x^2+y^2=1.

Resposta

a) (0,0)
b) reta x=y
c) circunferência x²+y²=1

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