Achar os pontos de descontinuidade das funções:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar onde cada função de duas variáveis deixa de ser contínua. O conteúdo envolve análise de domínio usando logaritmo, raiz e denominadores que não podem zerar.
Passo 2
Para a) temos f(x,y)=
. O argumento do ln precisa ser positivo, ou seja,
. Isso equivale a
, logo todos os pontos do plano exceto
. Como f é composta por operações contínuas no domínio, a única descontinuidade é em
.
Passo 3
Para b) temos f(x,y)=
. O denominador não pode ser zero, então
, isto é,
. A função é contínua em todo ponto onde o denominador é não nulo, logo a descontinuidade ocorre na reta
.
Passo 4
Para c) temos f(x,y)=
. O denominador não pode ser zero, então
, ou seja,
. A descontinuidade aparece exatamente na circunferência
.
Resposta
a) (0,0)
b) reta x=y
c) circunferência x²+y²=1
b) reta x=y
c) circunferência x²+y²=1