Achar uma solução para a E.D.O dada:
Passo 1
Primeiro, identificamos a EDO:
Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos achar a solução complementar da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a solução complementar, consideramos a equação homogênea
Resolvendo a equação característica
, fatorando temos
, logo
ou
. Assim, a solução complementar é
.
Passo 3
Para a solução particular, observamos que o termo não-homogêneo é
. Como
não é raiz da característica, tentamos o ansatz
Passo 4
Substituindo na EDO original, obtemos
Para igualar a
, precisamos de
, o que dá
. Logo,
.
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da parte complementar
e da particular
, ou seja,
.