Determinar a forma apropriada de
para usar o método dos coeficientes indeterminados:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes indeterminados, e vamos precisar propor uma forma de solução particular
cuja estrutura cubra tanto o termo polinomial
quanto o termo misto
.
Passo 2
Para a parte polinomial
, como não há raízes nulas ou reais repetidas no polinômio do lado direito, a gente propõe um palpite de grau 1:
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Para a parte
, note que o termo básico
exige normalmente
, mas temos um fator extra
(grau 1) e ainda as soluções homogêneas
e
forçam multiplicar por
. Seguindo a regra geral, tomamos um polinômio de grau 1 vezes
e
, e em seguida multiplicamos tudo por mais um
, resultando em grau 2:
com constantes
a ajustar.
Passo 4
Juntando os dois palpites, a forma apropriada de
fica
Resposta
A forma apropriada de
para aplicar o método dos coeficientes indeterminados é:
com