Considere o seguinte campo vetorial
É possível encontrar uma função
, tal que
? Se sim, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é gradiente de alguma função
. O conteúdo envolvido é o de campos conservativos e condições de existência de potencial.
Passo 2
Para ver se existe tal potencial, comparamos as derivadas parciais: calculamos
e
Como são iguais, o campo é conservativo.
Passo 3
Sabendo que
, integrarmos a componente
em relação a
:
onde
Passo 4
Derivamos essa expressão em relação a
e igualamos à componente
:
Daí
Passo 5
Concluímos que existe função potencial e ela difere de uma constante arbitrária.