Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 7.)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é homogênea de grau 2 em
. Para resolver, vamos escrever na forma
e usar a substituição
onde
.
Passo 2
Dividindo tudo por
e isolando
, obtemos
Passo 3
Com
temos
Substituindo na equação de cima:
Passo 4
Separe as variáveis
e
:
Agora integre em ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Volte a
usando
:
Definindo uma nova constante
, fica
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é a constante arbitrária.