Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 10.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação de Bernoulli, pois pode ser escrita em forma
com
. Vamos usar o método de transformação para Bernoulli.
Passo 2
Colocamos a equação numa forma padrão dividindo por
:
Passo 3
Fazemos a troca de variável típica de Bernoulli,
Então
Passo 4
Expressamos
a partir da equação em forma padrão. Dividindo por
temos
Multiplicando por
dá
Como
e
, obtemos o ODE linear
Passo 5
Resolvemos o linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
:
cujo lado esquerdo é
. Integramos:
Logo
Passo 6
Voltando a
, lembrando
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.