Achar a solução particular para o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
. O conteúdo envolvido é resolução de ODEs lineares usando fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
cujo lado esquerdo é
.
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para
, usamos integração por partes com
,
, obtendo
Passo 5
Logo
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
: