Achar toda a familia de trajetórias, na forma de
, para a seguinte sistema autônoma:
Passo 1
O enunciado dá o sistema autônomo
e pede as curvas integrais na forma
. Para isso, vamos usar a relação
e obter uma equação diferencial separável em
e
.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Separe variáveis:
Passo 4
Integre cada lado:
Passo 5
Reescrevendo em forma de nível, juntamos termos:
onde
é constante arbitrária. De modo equivalente,